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Combien l’anneau $\Z/24\Z$ a-t-il d’éléments inversibles ?

Quelle loi fait de l’ensemble des inversibles de l’anneau $\Z/24\Z$ un groupe ?

Le groupe des inversibles de $\Z/17\Z$ est-il cyclique ? Si oui, combien a-t-il de générateurs ?

Combien un groupe cyclique d’ordre $91$ a-t-il de générateurs ?

Décomposer en produits de cycles à supports disjoints la permutation $$\left(\begin{array}{ccccccccc} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ 5&7&8&6&1&3&9&4&2\end{array} \right).$$

Décomposer en produits de transpositions la permutation $$\left(\begin{array}{ccccccccc} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ 9&8&6&7&2&3&1&4&5\end{array} \right).$$