1
Étudier la convergence simple, uniforme, de \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \bigl(\Arctan(x+n) - \Arctan(n)\bigr)\).
2
Montrer que \(f\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(\R\).
3
Chercher une relation simple entre \(f(x)\) et \(f(x+1)\).
4
Trouver \(\lim_{x\to+\infty} f(x)\).