L3 Calcul différentiel Difféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites 2 questions

exo7 6277

Considérons F(x,y)=yn+an−1(x)yn−1+...+a1(x)y+a0(x)F(x,y)= y^n + a_{n-1}(x)y^{n-1}+...+a_1(x)y+a_0(x) un polynôme à coefficients variables. On suppose:

1

les fonctions x↦aj(x)x\mapsto a_j(x) sont C1C^1, j=0,1,...,n−1j=0,1,..., n-1,

2

pour un certain x0∈Rx_0 \in \Rr, le polynôme y↦F(x0,y)y\mapsto F(x_0,y) a un zéro simple y0∈Ry_0 \in \Rr.

Exercice pfsd

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