Considérons \(F(x,y)= y^n + a_{n-1}(x)y^{n-1}+...+a_1(x)y+a_0(x)\) un polynôme à coefficients variables. On suppose:
1
les fonctions \(x\mapsto a_j(x)\) sont \(C^1\), \(j=0,1,..., n-1\),
2
pour un certain \(x_0 \in \Rr\), le polynôme \(y\mapsto F(x_0,y)\) a un zéro simple \(y_0 \in \Rr\).