Considérons \(F(x,y)=y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+...+a_1(x)y+a_0(x)\) un polynôme à coefficients variables. On suppose :
1
Les fonctions \(x \rightarrow a_j(x)\) sont \(C^1\), \(j=0,1,...,n-1\).
2
pour un certain \(x_0 \in \mathbb{R}\), le polynôme \(y \rightarrow F(x_0,y)\) a un zéro simple \(y_0 \in \mathbb{R}\).