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Considérons $F(x,y)=y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+...+a_1(x)y+a_0(x)$ un polynôme à coefficients variables. On suppose :

Les fonctions $x \rightarrow a_j(x)$ sont $C^1$ , $j=0,1,...,n-1$ .

pour un certain $x_0 \in \mathbb{R}$ , le polynôme $y \rightarrow F(x_0,y)$ a un zéro simple $y_0 \in \mathbb{R}$ .