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Soit $P$ un polynôme de degré $3$ normé, de racines $x_1<x_2<x_3$ : $$P(t,x_1,x_2,x_3)=\Pi_{l=1}^3(t-x_l)=t^3+\sum_{k=1}^3a_k t^{k-1}.$$ Les coefficients $a_k$ sont des fonctions polynômiales, donc de classe $C^1$, des racines. On pose $\Omega=\{x_1<x_2<x_3\}$ et on définit $f:x\in\Omega\to (a_1,a_2,a_3)\in {\Rr}^3$. On va montrer que $f$ est un $C^1$-difféomorphisme de $\Omega$ sur $f(\Omega)$.