1
Soit \(c\in \Cc\). Montrer que si \(z\in\Cc\), alors \(\sin z=c\iff (e^{iz})^2-2ic e^{iz}-1=0\).
2
Soit \(c\in [-1,1]\). Montrer que toutes les solutions dans \(\Cc\) de \(\sin z=c\) sont réelles.
3
Soit \(a\) et \(b\) deux nombres complexes. Calculer \(e^{i(a+b)}\) et \(e^{-i(a+b)}\) en fonction de \(\sin a\), \(\sin b\), \(\cos a\) et \(\cos b\).
4
Soit \(a\) et \(b\) deux nombres complexes. Démontrer la formule pour \(\sin (a+b)\) en fonction de \(\sin a\), \(\sin b\), \(\cos a\) et \(\cos b\).
5
Résoudre dans \(\Cc\), l’équation \(\cos z+\sin z=2\).