OpenYourMath

On définit à l’aide de la détermination principale du logarithme les fonctions $f_1(z)=(z^3-1)^{1/2}$ , $f_2(z)=(z-1)^{1/2}(z-j)^{1/2}(z-j^2)^{1/2}$ , et $f_3(z)=(1-z)^{1/2}(iz-ij)^{1/2}(iz-ij^2)^{1/2}$ , où $j=e^{i\pi/3}$ .

Trouver les domaines de définition des $f_k$ et montrer que l’on a toujours $f_k(z)^2=z^3-1$ .

Montrer que l’on peut prolonger $f_3$ par continuité sur un ouvert plus grand.