L3 Analyse complexe Fonction logarithme et fonction puissance 2 questions

exo7 6654

Soit Logz\hbox{Log} z la détermination principale du logarithme dans C\R−\Cc\backslash \Rr^-, ie Logz=Ln∣z∣+iArgz\hbox{Log} z=\hbox{Ln}|z|+i\hbox{Arg} z où ∣Argz∣<π|\hbox{Arg}z|<\pi, et on définit zα=eαLogzz^\alpha=e^{\alpha{\rm Log}z}

1

On considère z=e2iπ3z=e^{2i\pi\over3}; comparer Log(z2)\hbox{Log} (z^2) et 2Logz2\hbox{Log} z.

2

On considère z=e3iπ4z=e^{3i\pi\over4}; comparer z2iz^{2i}, (z2)i(z^2)^i et (zi)2(z^i)^2.

Exercice eVm3

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