Soit \(\hbox{Log} z\) la détermination principale du logarithme dans \(\Cc\backslash \Rr^-\), ie \(\hbox{Log} z=\hbox{Ln}|z|+i\hbox{Arg} z\) où \(|\hbox{Arg}z|<\pi\), et on définit \(z^\alpha=e^{\alpha{\rm Log}z}\)
1
On considère \(z=e^{2i\pi\over3}\); comparer \(\hbox{Log} (z^2)\) et \(2\hbox{Log} z\).
2
On considère \(z=e^{3i\pi\over4}\); comparer \(z^{2i}\), \((z^2)^i\) et \((z^i)^2\).