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Montrer que $u$ est bijectif.

On suppose que les $2p-1$ vecteurs $x_1,\ldots,x_p, u(x_1),\ldots,u(x_{p-1})$ sont linéairement indépendants. Montrer que les $2p$ vecteurs $x_1,\ldots,x_p,$ $u(x_1),\ldots,u(x_p)$ sont linéairement indépendants.

On suppose que $E$ est de dimension finie. Montrer que $E$ possède une base de la forme $x_1,\ldots,x_p, u(x_1),\ldots,u(x_p)$ et est de dimension paire. Donner la matrice de $u$ dans cette base.