Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que pour tout \(\vec x \in E\), la famille \(\bigl(\vec x, f(\vec x)\bigr)\) est liée.
1
Montrer que si \(\vec x \ne \vec 0\), il existe un unique scalaire \(\lambda_{\vec x}\) tel que \(f(\vec x) = \lambda_{\vec x}\vec x\).
2
Comparer \(\lambda_{\vec x}\) et \(\lambda_{\vec y}\) lorsque \((\vec x, \vec y)\) est libre.
3
Montrer que \(f\) est une homothétie.