Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(p_1,\dots,p_n\) des projecteurs tels que \(p_1 + \dots + p_n = \mathrm{id}_E\).
1
Montrer que \(\mathrm{tr}(p_i) = \mathrm{rg}(p_i)\).
2
Montrer que \(E = \Im(p_1) \oplus \dots \oplus \Im(p_n)\).
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(p_1,\dots,p_n\) des projecteurs tels que \(p_1 + \dots + p_n = \mathrm{id}_E\).
Montrer que \(\mathrm{tr}(p_i) = \mathrm{rg}(p_i)\).
Montrer que \(E = \Im(p_1) \oplus \dots \oplus \Im(p_n)\).