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Soit $E$ l’ensemble des suites réelles $(u_n)_{n \ge 0}$. Pour tout $k \in \N$, on note $\delta_k$ l’élément de $E$ dont les coordonnées sont toutes nulles, sauf $\delta_{k,k} = 1$. Montrer que la famille infinie ${\cal B} = \{\delta_k\}_{k \in \N}$ est libre (en ce sens que toute sous-famille finie est libre). Soit $E_0$ le sous-ensemble des suites qui convergent vers zéro. Montrer que c’est un sous-espace vectoriel de $E$. Montrer que $\cal B$ est aussi une famille libre de $E_0$.