1
Soit \(f\) une fonction continue sur \(\overline{D(0,1)}\), holomorphe sur \(D(0,1)\), nulle sur le cercle de rayon \(1\). Montrer que \(f\) est identiquement nulle.
2
Plus fort: on ne suppose plus que \(f(e^{i\theta})\) est nulle pour tout \(\theta\) mais seulement pour \(0\leq\theta\leq\pi\). Montrer que \(f\) est identiquement nulle. Indication : \(f(z)f(-z)\).