Etude de la fonction holomorphe \(f(z)= \cos z\).
1
Trouver l’image d’une droite \(x=c\).
2
Trouver l’image d’une droite \(y=c\).
3
Trouver un ouvert maximal \(U\) tel que le restriction de \(f\) à cet ouvert soit injective.
4
Trouver un domaine de définition maximal pour la fonction réciproque, \(\textrm{arccos}\).
5
Vérifier que parmi les branches de \(\textrm{arccos}\) il y en a deux qui s’écrivent sous la forme \(\textrm{arccos} (w) = \pm i \textrm{Log}(w + \sqrt {w^2-1})\).
6
Trouver toutes les branches de la fonction \(\textrm{arccos}\).