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Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que : \(\forall\ \sigma \in S_n,\ \prod_{i=1}^n a_{i\sigma(i)} = a\). Montrer que \(\mathrm{rg} A = 1\).
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que : \(\forall\ \sigma \in S_n,\ \prod_{i=1}^n a_{i\sigma(i)} = a\). Montrer que \(\mathrm{rg} A = 1\).