Soit \(f:E\to F\) une application.
1
Montrer que, pour toutes parties \(A\) et \(B\) de \(F\), on a \[f^{-1}(A\cap B) = f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B).\]
2
Montrer que, pour toutes parties \(A\) et \(B\) de \(E\), on a \[f(A\cap B) \subset f(A) \cap f(B).\]
On suppose que \(f\) est injective. Montrer alors que \[f(A\cap B) = f(A)\cap f(B).\]