Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable.
1
Montrer que \(p = \lim_{x\to+\infty} (f(x) - xf'(x))\) existe.
2
On suppose \(p\) fini. En utilisant le fait que \(f(x) - xf'(x)\) est bornée au voisinage de \(+\infty\), montrer que \(\frac{f(x)}x\) et \(f'(x)\) admettent une même limite \(m\) finie en \(+\infty\).
3
Montrer alors que \(f(x) - mx - p \to 0\) lorsque \(x\to {+\infty}\).