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On dit que deux fonctions réelles $u(x,y)$ et $v(x,y)$ sont conjuguées harmoniques si elles vérifient les équations de Cauchy-Riemann.

Montrer que si $u$ et $v$ sont conjuguées harmoniques, alors $u$ et $v$ sont harmoniques.

Trouver les conjuguées harmoniques des fonctions harmoniques suivantes dans les ouverts indiqués :

$u(x,y)=x^2-y^2+x$ sur $\C$

$u(x,y)={x\over x^2+y^2}$ sur $\C\setminus \{0\}$

$u(x,y)={1\over 2}\ln{(x^2+y^2)}$ sur

$\C\setminus \{x+iy\vert\ y=0,x\le 0\}$

$\C\setminus \{0\}$

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