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Soit $(u_n)_{n\ge 0}$ une suite de réels. On dit que $a\in \overline{\Rr}$ est une valeur d’adhérence de la suite $(u_n)_{n\ge 0}$ s’il existe une sous-suite de la suite $(u_n)_{n\ge 0}$ qui tend vers $a$. Montrer que $L=\limsup_{n\to\infty}u_n=\inf_n\sup_{k\ge n}u_k$ et $l=\liminf_{n\to\infty}u_n=\sup_n\inf_{k\ge n}u_k$ sont des valeurs d’adhérence de la suite $(u_n)_{n\ge 0}$. Vérifier que ce sont respectivement la plus grande et la plus petite des valeurs d’adhérence.