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Soit \((u_n)_{n\ge 0}\) une suite de réels. On dit que \(a\in \overline{\Rr}\) est une valeur d’adhérence de la suite \((u_n)_{n\ge 0}\) s’il existe une sous-suite de la suite \((u_n)_{n\ge 0}\) qui tend vers \(a\). Montrer que \(L=\limsup_{n\to\infty}u_n=\inf_n\sup_{k\ge n}u_k\) et \(l=\liminf_{n\to\infty}u_n=\sup_n\inf_{k\ge n}u_k\) sont des valeurs d’adhérence de la suite \((u_n)_{n\ge 0}\). Vérifier que ce sont respectivement la plus grande et la plus petite des valeurs d’adhérence.