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Soit $U\subset \C$ un ouvert connexe. On note $\mathcal{A}(U)$ l’ensemble des fonctions analytiques sur $U$. Montrer que, muni de l’addition et de la multiplication de fonctions, $\mathcal{A}(U)$ est un anneau intègre. Que se passe-t-il si l’on retire l’hypothèse de connexité ?