1 Soit ∑anzn\sum a_nz^n∑anzn une série entière de rayon 111 . Montrer les équivalences (i)⟺\Longleftrightarrow⟺(ii) ⟺\Longleftrightarrow⟺(iii) où (i) La série converge uniformément sur DDD. (ii) La série converge uniformément sur D‾\overline DD. (iii) La série converge uniformément sur ∂D\partial D∂D (Indication : pour l’implication (iii)⟹\Longrightarrow⟹(ii), on posera rN=∑N∞aneinθr_N=\sum_N^\infty a_n e^{in\theta}rN=∑N∞aneinθ et on fera une tranformation d’Abel dans la somme ∑MNanρneinθ\sum_M^N a_n \rho^n e^{in\theta}∑MNanρneinθ où 0≤ρ≤10\leq\rho\leq10≤ρ≤1.) Signaler une erreur Exercice iM2F Signaler une erreur ✕ ProblèmePrécisionsEnvoi Quel est le problème ? Erreur dans l’énoncé Énoncé faux, incomplet ou ambigu, hypothèse manquante. Erreur dans la correction Calcul faux, résultat erroné, raisonnement incomplet dans une réponse ou une indication. Coquille ou rédaction Faute de frappe ou d’orthographe, notation incohérente, phrase maladroite. Problème d’affichage Formule mal rendue, image manquante, mise en page cassée. Mauvais classement Niveau, module ou chapitre qui ne correspond pas à l’exercice. Rattachement aux programmes de CPGE Programme de prépa indiqué à tort, ou programme qui manque. Doublon Le même exercice existe déjà sous un autre identifiant. Autre chose Tout ce qui n’entre pas dans les cas précédents.