Montrer que le rayon de convergence de chacune des séries concernées est \(1\) et prouver:
1
\(\sum_{n=1}^\infty nz^n\) ne converge en aucun point du cercle \(|z|=1\).
2
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{z^n}{n^2}\) converge en tout point du cercle \(|z|=1\).
3
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{z^n}{n}\) converge en tout point du cercle \(|z|=1\) sauf en \(z=1\).