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On donne un triangle \(ABC\), un réel positif \(k\) et un angle \(\theta\). On note \(S_M\) la similitude directe de centre \(M\), de rapport \(k\) et d’angle \(\theta\). Soit \(C_1\) déduit de \(C\) par \(S_A\), \(B_1\) déduit de \(B\) par \(S_C\), \(A_1\) déduit de \(A\) par \(S_B\). Montrer que les deux triangles \(ABC\) et \(A_1B_1C_1\) ont même centre de gravité.