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On donne un triangle $ABC$, un réel positif $k$ et un angle $\theta$. On note $S_M$ la similitude directe de centre $M$, de rapport $k$ et d’angle $\theta$. Soit $C_1$ déduit de $C$ par $S_A$, $B_1$ déduit de $B$ par $S_C$, $A_1$ déduit de $A$ par $S_B$. Montrer que les deux triangles $ABC$ et $A_1B_1C_1$ ont même centre de gravité.