Notons, pour le cas où la famille Potter comporte $2$ enfants, l’univers des possibles pour les enfants : $\Omega =\{(G,G),(G,F),(F,G),(F,F)\}$ , représente les cas possibles, équiprobables, d’avoir garçon-garçon, garçon-fille etc... : Alors $P(A)=\frac{2}{4},$ $P(B)=\frac{3}{4}, P(A\cap B) = \frac{2}{4}$ . On en conclut que : $P(A\cap B)\neq P(A)P(B)$ et donc que les événements $A$ et $B$ ne sont pas indépendants.

Si maintenant la famille Potter comporte $3$ enfants : Alors $\Omega' = \{ (a,b,c) \mid a \in \{ G,F \}, b\in \{G,F\}, c\in \{G,F\}\}$ représente les $2^{3}=8$ cas possibles, équiprobables. Cette fois, $P(A)=1-P(\{(G,G,G),(F,F,F)\})=\frac{6}{8}$ ; $P(B)=\frac{4}{8}, P(A\cap B)=P\{(F,G,G),(G,F,G),\{(G,G,F)\}=\frac{3}{8}$ . On a $P(A)P(B)=\frac{3}{8}=P(A\cap B),$ et les événements $A$ et $B$ sont indépendants

Avec $n$ enfants, on peut généraliser sans difficulté : $P(A)=1-\frac{2}{2^{n}},$ $P(B)=\frac{1+n}{2^{n}}$ $P(A\cap B)=\frac{n}{2^{n}}$ Un petit calcul montre que $P(A)P(B)=P(A\cap B)$ si et seulement si $n=3$ .

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