On considère la série entière \(f(z)=\sum_{n\ge 1} {z^n\over n}\).
1
Montrer que \(f\) admet un prolongement analytique sur un ouvert que l’on déterminera.
2
Déterminer le développement en série entière de ce prolongement en \(i\). Quel est son rayon de convergence ?