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Décrire un $2$-Sylow de $GL_3(\mathbb{F}_2)$.

Soit $A=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$. Montrer que le polynôme minimal de $A$ est irréductible de degré 3. En déduire que $GL_3(\mathbb{F}_2)\cap\mathbb{F}_2[A]$ est un $7$-Sylow de $GL_3(\mathbb{F}_2)$.

Déterminer un $3$-Sylow de $GL_3(\mathbb{F}_2)$ à l’aide de la matrice $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}$.