1
Décrire un \(2\)-Sylow de \(GL_3(\mathbb{F}_2)\).
2
Soit \(A=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\). Montrer que le polynôme minimal de \(A\) est irréductible de degré 3. En déduire que \(GL_3(\mathbb{F}_2)\cap\mathbb{F}_2[A]\) est un \(7\)-Sylow de \(GL_3(\mathbb{F}_2)\).
3
Déterminer un \(3\)-Sylow de \(GL_3(\mathbb{F}_2)\) à l’aide de la matrice \(B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}\).