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(a) Donner l’ensemble \({\cal D}\) des ordres possibles des éléments du groupe alterné \(A_5\) et pour chaque \(d\in {\cal D}\), indiquer le nombre d’éléments de \(A_5\) d’ordre \(d\).
(b) Montrer que, pour \(d=2\) et \(d=3\), les éléments d’ordre \(d\) sont conjugués, et que les sous-groupes d’ordre \(5\) sont conjugués.
(c) Déduire une preuve de la simplicité de \(A_5\).