Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). On suppose : \(\forall\ x \in \R,\ |f(x)| \le \alpha\) et \(|f''(x)| \le \beta\).
1
Montrer que : \(\forall\ h > 0,\ \forall\ x \in \R,\ |f'(x)| \le \frac {2\alpha}h + \frac {h\beta}2\).
2
Pour quelle valeur de \(h\) obtient-on la meilleure inégalité ?