OpenYourMath

Soit $f : \R \to \R$ une fonction de classe $\mathcal{C}^2$ . On suppose : $\forall\ x \in \R,\ |f(x)| \le \alpha$ et $|f''(x)| \le \beta$ .

Montrer que : $\forall\ h > 0,\ \forall\ x \in \R,\ |f'(x)| \le \frac {2\alpha}h + \frac {h\beta}2$ .

Pour quelle valeur de $h$ obtient-on la meilleure inégalité ?