L3 Analyse complexe Théorème des résidus 3 questions

exo7 7558

Soit D:=C−[0,1]D:=\Cc-[0,1] et f:D→Cf : D\to \Cc, z↦1z(z−1)z\mapsto\frac{1}{z(z-1)}.

1

DD est-il un ouvert étoilé ?

2

La fonction F:z↦log⁡(1−1z)F : z\mapsto\log (1-\frac{1}{z}) est-elle bien définie et continue sur DD ?

3

Montrer que pour tout chemin orienté Γ\Gamma de DD, ∫Γf(ζ)dζ=0.\int_\Gamma f(\zeta)d\zeta=0.

Exercice ucuh

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