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Soit $\gamma$ : $t \mapsto(x(t),y(t))$ une solution de $(S)$. Trouver une autre solution présentant une symétrie avec $\gamma$. Peut-on avoir comme solution $\sigma(t) = \lambda\gamma(\mu t)$ ? En déduire une propriété géométriques des solutions maximales de $(S)$.

Déterminer les courbes du plan formées des points $(x_0,y_0)$ où les solutions de $(S)$ ont des tangentes parallèles aux axes $(Ox)$ et $(Oy)$. En déduire quelques solutions particulières.

A supposer qu’il existe $\Phi : {I\subset \R} \to \R$ telle que $\gamma(t) = (x(t),y(t))$ vérifie $y(t) = \Phi(x(t))$, déterminer $\Phi$ et en déduire toutes les courbes intégrales.