Soit \(a(z) = \sum_{n=0}^\infty a_nz^n\) une série entière de rayon de convergence infini et \(\rho > 0\).
On définit la série entière \(b(z) = \sum_{n=0}^\infty b_nz^n\) de sorte que \((z-\rho)b(z) = a(z)\) en cas de convergence de \(b(z)\).
1
Prouver l’existence et l’unicité des coefficients \(b_n\).
2
Quel est le rayon de convergence de \(b(z)\) ?