Soit \({\cal P}\) la parabole d’équation \(y^2 = 2px\) et \(M_0=(x_0,y_0)\in{\cal P}\).
1
Discuter l’existence et le nombre de points \(M\in{\cal P}\) distincts de \(M_0\) tels que la normale à \({\cal P}\) en \(M\) passe par \(M_0\).
2
Dans le cas où il y a deux solutions, \(M_1\) et \(M_2\), trouver le lieu géométrique du centre de gravité du triangle \(M_0M_1M_2\).