1
Soit \(A\) une partie de \(\Rr\) vérifiant : \[A\neq \emptyset ,\] \[\forall x\in A,\exists \epsilon _{x}>0,]x-\epsilon _{x},x+\epsilon _{x}[\subset A,\] \[\forall x\in \Rr:(\forall \epsilon >0,]x-\epsilon ,x+\epsilon [\cap A\neq \emptyset )\Rightarrow x\in A.\] Montrer que \(A=\Rr.\)