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Soit $f : {[a,b]} \to {\R^+}$ continue non identiquement nulle. On pose $I_n = \int_{t=a}^b f^n(t)\,d t$ et $u_n = \sqrt[n]{I_n}$.

Soit $M = \max\{ f(x)\text{ tel que } a \le x \le b \}$ et $c \in {[a,b]}$ tel que $f(c) = M$.