Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Pour \(x \in E\), on pose \(d(x,A) = \inf\{d(x,a)\text{ tq } a\in A\}\).
1
Montrer que : \(\forall\ x,y \in E,\ |d(x,A) - d(y,A)| \le d(x,y)\).
2
Montrer que l’application \(x \mapsto d(x,A)\) est continue.