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Soit $A$ une partie non vide d’un espace vectoriel normé $E$ . Pour $x \in E$ , on pose $d(x,A) = \inf\{d(x,a)\text{ tq } a\in A\}$ .

Montrer que : $\forall\ x,y \in E,\ |d(x,A) - d(y,A)| \le d(x,y)$ .

Montrer que l’application $x \mapsto d(x,A)$ est continue.