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Soit \(H\) une partie non vide d’un groupe \(G\). On pose \(H^{-1} = \{ x^{-1} ; x \in H \}\). Montrer les équivalences suivantes:
(a) \(H<G \Leftrightarrow HH^{-1} \subset H\)
(b) \(H<G \Leftrightarrow \forall a \in H \quad Ha=H\).
Soit \(H\) une partie non vide d’un groupe \(G\). On pose \(H^{-1} = \{ x^{-1} ; x \in H \}\). Montrer les équivalences suivantes:
(a) \(H<G \Leftrightarrow HH^{-1} \subset H\)
(b) \(H<G \Leftrightarrow \forall a \in H \quad Ha=H\).