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Si $e_1,e_2,\ldots,e_p$ est libre, il en est de même de $u(e_1),u(e_2),\ldots,u(e_p)$.

Si $u(e_1),u(e_2),\ldots,u(e_p)$ est libre, il en est de même de $e_1,e_2,\ldots,e_p$.

Si $e_1,e_2,\ldots,e_p$ est génératrice, il en est de même de $u(e_1),u(e_2),\ldots,u(e_p)$.

Si $u(e_1),u(e_2),\ldots,u(e_p)$ est génératrice, il en est de même de $e_1,e_2,\ldots,e_p$.

Si $u(e_1),u(e_2),\ldots,u(e_p)$ est une base de $\Im u$, alors $e_1,e_2,\ldots,e_p$ est une base d’un sous-espace vectoriel supplémentaire de $\mathrm{Ker} u$.