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Soit \(E\) un espace vectoriel normé. Soient \(A\) et \(B\) deux parties de \(E\). On pose \(A+B= \{z\in E \mid \exists x\in A, \exists y\in B, z=x+y\}\).
Montrer que si \(A\) est ouvert, \(A+B\) est ouvert. (Commencer par le cas où \(B\) est un singleton.)