Soit \((A_n)\) une suite de matrices de \(\mathcal{M}_p(\R)\) vérifiant les propriétés suivantes : \[\begin{cases} 1:\ A_n\xrightarrow[n\to\infty]{} A \in \mathcal{M}_p(\R) \cr 2:\ \text{pour tout $n$, $A_n$ est inversible} \cr 3:\ A_n^{-1}\xrightarrow[n\to\infty]{} B \in \mathcal{M}_p(\R). \cr \end{cases}\]
1
Montrer que \(A\) est inversible et \(A^{-1} = B\).
2
Peut-on retirer la propriété 3 ?