L1 Analyse Suite Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 1195

On définit par récurrence les suites (un)n∈N(u_n)_{n\in { \Nn}} et (vn)n∈N(v_n)_{n\in { \Nn}} par : u0=1,v0=2,un+1=(un)2un+vn,vn+1=(vn)2un+vn.u_0=1 , v_0=2 , u_{n+1}=\frac{ (u_n)^2}{ u_n+v_n} , v_{n+1}=\frac{ (v_n)^2}{ u_n+v_n} .

1

Montrer par récurrence que l’on a un>0u_n>0 et vn>0.v_n>0 .

2

Montrer que les suites (un)n∈N(u_n)_{n\in { \Nn}} et (vn)n∈N(v_n)_{n\in { \Nn}} décroissent. En déduire qu’elles convergent vers ℓ\ell et ℓ′\ell ' respectivement. Montrer que l’on a ℓℓ′=0.\ell \ell '=0 .

3

Montrer que la suite (vn−un)n∈N(v_n-u_n)_{n\in { \Nn}} est constante. En déduire ℓ\ell et ℓ′.\ell ' .

Exercice wGOx

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?