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Montrer que la suite $(N_k)$ est croissante (pour l’inclusion) et que la suite $(I_k)$ est décroissante.

Soit $p$ tel que $N_p = N_{p+1}$. Justifier l’existence de $p$ et montrer que $N_{p+1} = N_{p+2} = \dots = N_{p+k} = \dots$

Montrer que les suites $(N_k)$ et $(I_k)$ sont stationnaires à partir du même rang $p$.

Montrer que $N_p \oplus I_p = E$.

Montrer que la suite $(\dim(N_{k+1})-\dim(N_k))$ est décroissante.