exo7 5600

Montrer que si $a\neq0$ et $a\neq1$ on a : $\text{Im}(f)\subset\text{Im}(g)$. En déduire que $gf=f$ puis que $a+b =0$ puis que $a=-1$.

Montrer que si $a\neq0$ et $a\neq-1$, on a $\text{Ker}(g)\subset\text{Ker}(f)$. Que peut-on en déduire ?

Montrer que si $f$ et $g$ sont deux projecteurs qui ne commutent pas et vérifient de plus $fg-gf=af+bg$ alors

$(a,b)$ est élément de $\{(-1,1),(1,-1)\}$. Caractériser alors chacun de ces cas.