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Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) le projeté orthogonal de \(A\) sur \((BC)\). On considère des points \(E\) et \(F\) appartenant à une droite passant par \(D\) tels que \((AE)\) et \((BE)\) sont perpendiculaires ainsi que \((AF)\) et \((CF)\). Enfin, on note \(M\) et \(N\) sont les milieux respectifs de \([BC]\) et \([EF]\). Montrer que \((AN)\) et \((NM)\) sont perpendiculaires.