L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 5 questions

exo7 7504

Dans le plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct (O,ı⃗,ȷ⃗)(O,\vec{\imath},\vec{\jmath}), on considère la translation tt de vecteur u⃗=ı⃗+2ȷ⃗\vec{u}= \vec{\imath}+2\vec{\jmath} et la rotation rr de centre A(−3,−1)A(-3,-1) et d’angle +π/2+\pi/2.

1

Montrer que t∘rt\circ r a un unique point fixe.

2

Décomposer la translation tt en produit sd2∘sd1s_{d_2}\circ s_{d_1} de réflexions par rapport à des droites d1d_1 et d2d_2 que l’on décrira.

3

Décomposer la rotation rr en produit sd4∘sd3s_{d_4}\circ s_{d_3} de réflexions par rapport à des droites d3d_3 et d4d_4 que l’on décrira.

4

Est-il possible de choisir d1=d4d_1=d_4 dans les questions précédentes ?

5

Déterminer par une méthode géométrique la nature et les éléments caractéristiques de la composée t∘rt\circ r.

Exercice xCDk

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