Dans le plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\), on considère la translation \(t\) de vecteur \(\vec{u}= \vec{\imath}+2\vec{\jmath}\) et la rotation \(r\) de centre \(A(-3,-1)\) et d’angle \(+\pi/2\).
Montrer que \(t\circ r\) a un unique point fixe.
Décomposer la translation \(t\) en produit \(s_{d_2}\circ s_{d_1}\) de réflexions par rapport à des droites \(d_1\) et \(d_2\) que l’on décrira.
Décomposer la rotation \(r\) en produit \(s_{d_4}\circ s_{d_3}\) de réflexions par rapport à des droites \(d_3\) et \(d_4\) que l’on décrira.
Est-il possible de choisir \(d_1=d_4\) dans les questions précédentes ?
Déterminer par une méthode géométrique la nature et les éléments caractéristiques de la composée \(t\circ r\).