1
Soient \({\cal R}\) et \({\cal S}\) deux relations d’équivalence sur un ensemble \(E\), telles que : \[\forall\ x,y \in E,\ x {\cal R} y \Rightarrow x {\cal S} y.\]
On définit \(\dot{{\cal S}}\) sur \(E/{\cal R}\) par : \(\dot x \dot{{\cal S}} \dot y \iff x {\cal S} y\).
Vérifier que \(\dot{{\cal S}}\) est une relation d’équivalence, puis définir une bijection entre \((E/{\cal R})/\dot{{\cal S}}\) et \(E/{\cal S}\).