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Soient ${\cal R}$ et ${\cal S}$ deux relations d’équivalence sur un ensemble $E$, telles que : $$\forall\ x,y \in E,\ x {\cal R} y \Rightarrow x {\cal S} y.$$

On définit $\dot{{\cal S}}$ sur $E/{\cal R}$ par : $\dot x \dot{{\cal S}} \dot y \iff x {\cal S} y$.

Vérifier que $\dot{{\cal S}}$ est une relation d’équivalence, puis définir une bijection entre $(E/{\cal R})/\dot{{\cal S}}$ et $E/{\cal S}$.