Le but de l’exercice est de déterminer une valeur approchée de la racine cubique réelle \(c\) de \(17\). On considère le polynôme \(P(x)=x^3-17\).
1
Montrer que \(2<c<3\).
2
Déterminer par la méthode de Hörner le polynôme \(R(z):=10^3P(2+\frac{z}{10})\) en la variable \(z\).
3
Déterminer une valeur approchée de \(c\) à \(10^{-1}\) près.
4
Déterminer une valeur approchée de \(c\) à \(10^{-2}\) près.