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Montrer que $A$ est un sous-anneau de $\Cc.$ On désigne par $\mathcal{U}(A)$ le groupe des éléments inversibles de $A$ et enfin, on pose, pour tout $z\in\Cc,$ $N(z)={|z|}^2.$

Montrer que si $z\in A$ alors $N(z)\in\Zz.$

Soit $z\in A.$ Montrer que $z\in \mathcal{U}(A)$ si et seulement si $N(z)=1.$

Soient $a$ et $b$ des entiers. Montrer que si $N(a+jb)=1$ alors $a,b\in\left\{-1,0,1\right\}.$