L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MP · MPI 3 questions

exo7 3019

Soit AA un anneau commutatif et (In)(I_n) une suite croissante d’idéaux de AA. On pose I=⋃n∈NInI = \bigcup_{n \in \N} I_n.

1

Montrer que II est un idéal de AA.

2

On suppose que AA est principal. Montrer qu’il existe n0∈Nn_0 \in \N tel que I=In0I = I_{n_0}.

3

En déduire que RR\R^\R n’est pas principal.

Exercice OQKD

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