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Montrer que l’anneau quotient $\mathbb{F}_{25}:=\mathbb{F}_5[X]/(X^2+2X+1)$ est un corps. Combien a-t-il d’éléments ?

Si $a$ est un élément non nul de $\mathbb{F}_{25}$, que valent $5a$, $a^2+2a+1$ et $a^{24}$ ?

Soit $x$ un élément de $\mathbb{F}_{25}$ tel que $x^2+3x+3=0$. Quel est l’ordre multiplicatif de $x$ ?