exo7 1337

Montrer que $Gl_2({\Rr})$ contient des éléments d’ordre $2$ et des éléments qui ne sont pas d’ordre fini.

Soit $\varphi$ un homomorphisme de $G$ à valeurs dans $H$ et $g$ un élément de $G$ d’ordre $n$. Montrer que :

- $\varphi (g)$ est d’ordre fini inférieur ou égal à $n$.

- Si $\varphi$ est injectif, l’ordre de $\varphi (g)$ est égal à $n$.

Montrer que si $G$ n’a qu’un nombre fini d’éléments, tous ses éléments ont un ordre fini.